Question

5．设tan（α+β）=$\frac{2}{5}$，tan（β-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{4}$，则tan（α+$\frac{π}{4}$）的值是（　　）

• A． $\frac{13}{18}$
• B． $\frac{13}{22}$
• C． $\frac{3}{22}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 利用两角差的正切公式求得 $tan（α+\frac{π}{4}）$的值．

解答 解：∵$tan（α+β）=\frac{2}{5}$，$tan（β-\frac{π}{4}）=-\frac{1}{4}$，则$tan（α+\frac{π}{4}）$=tan[（α+β）-（β-$\frac{π}{4}$）]=$\frac{tan（α+β）-tan（β-\frac{π}{4}）}{1+tan（α+β）tan（β-\frac{π}{4}）}$=$\frac{\frac{2}{5}+\frac{1}{4}}{1+\frac{2}{5}•（-\frac{1}{4}）}$=$\frac{13}{18}$，
故选：A．

点评 本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．