Question

10．在（1-x）（x²+$\frac{1}{x}$）⁶的展开式中，x³项的系数是20．

Answer 1

分析 （x²+$\frac{1}{x}$）⁶的展开式的通项公式T_r+1=${∁}_{6}^{r}$（x²）^6-r$（\frac{1}{x}）^{r}$=${∁}_{6}^{r}$x^12-3r，令12-3r=3，12-3r=2，分别解得r即可得出．

解答 解：（x²+$\frac{1}{x}$）⁶的展开式的通项公式T_r+1=${∁}_{6}^{r}$（x²）^6-r$（\frac{1}{x}）^{r}$=${∁}_{6}^{r}$x^12-3r，
令12-3r=3，12-3r=2，分别解得r=3，r=$\frac{10}{3}$（舍去）．
∴（1-x）（x²+$\frac{1}{x}$）⁶的展开式中的x³的系数为1×${∁}_{6}^{3}$=20．
故答案为：20．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．