Question

20．已知指数函数y=a^x，且f（4）=2f（2）．
（1）求a的值及f（2），f（4）的值；
（2）判断y=a^x的单调性．

Answer 1

分析 （1）根据指数函数的定义，利用f（4）=2f（2）列出方程求出a的值；
（2）根据底数a＞1，判断指数函数y是定义域上的单调增函数．

解答 解：（1）∵指数函数y=a^x，且f（4）=2f（2），
∴a⁴=2a²，
即a²（a²-2）=0，
解得a=0或a=±$\sqrt{2}$，
应取a=$\sqrt{2}$，即f（x）=${（\sqrt{2}）}^{x}$；
∴f（2）=${（\sqrt{2}）}^{2}$=2，
f（4）=${（\sqrt{2}）}^{4}$=4；
（2）∵a=$\sqrt{2}$＞1，
∴y=a^x=${（\sqrt{2}）}^{x}$是定义域R上的单调增函数．

点评 本题考查了指数函数的定义、图象与性质的应用问题，是基础题目．