Question

12．点E、F分别为四边形ABCD的对角线AC、BD的中点，设$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{b}$，试用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{EF}$．

Answer 1

分析 取AB中点P，使用中位线定理用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$表示出$\overrightarrow{PE}，\overrightarrow{PF}$，则$\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{PF}-\overrightarrow{PE}$．

解答 解：设AB的中点为P，则$\overrightarrow{PE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{PF}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{DA}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$．
∴$\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{PF}-\overrightarrow{PE}$=-$\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$．

点评 本题考查了平面向量的线性运算的几何意义，属于基础题．