Question

7．已知x、y满足（x-1）²+（y+2）²=4，S=3x-y，则S的最大值为2$\sqrt{10}$+5．

Answer 1

分析 求出圆心和半径，当直线和圆相切时，根据圆心到直线的距离d=R，进行求解即可得到结论．

解答 解：由（x-1）²+（y+2）²=4得圆心坐标为（1，-2），半径R=2，
当直线3x-y-S=0与圆相切时，
圆心到直线3x-y-S=0的距离d=$\frac{|3+2-S|}{\sqrt{{3}^{2}+1}}$=$\frac{|S-5|}{\sqrt{10}}$=2，
则|S-5|=2$\sqrt{10}$，
即S=2$\sqrt{10}$+5或S=5-2$\sqrt{10}$，
故S的最大值为2$\sqrt{10}$+5，
故答案为：2$\sqrt{10}$+5．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线和圆相切建立方程关系是解决本题的关键．