Question

17．已知△ABC的顶点B、C在椭圆$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{3}=1$上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（　　）

• A． $8\sqrt{3}$
• B． 6
• C． $4\sqrt{3}$
• D． 12

Answer 1

分析 由题意知a=2$\sqrt{3}$，由椭圆的定义知AB+AC+BC=AB+BF+AC+FC=4a．

解答 解：∵椭圆的方程为$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{3}=1$，
∴a=2$\sqrt{3}$，
设椭圆的另外一个焦点为F，
∵顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，
∴AB+AC+BC
=AB+AC+BF+FC
=AB+BF+AC+FC
=2a+2a=4a=8$\sqrt{3}$，
故选：A．

点评 本题考查了椭圆的定义及数形结合的思想应用．