(本小题满分14分)设是定义在[-1,1]上的偶函数,的图象与的图象关于直线对称,且当x∈[ 2,3 ] 时, 222233.
(1)求的解析式;
(2)若在上为增函数,求的取值范围;
(3)是否存在正整数,使的图象的最高点落在直线上?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
解:(1)当x∈[-1,0]时,2-x∈[2,3],f(x)="g(2-x)=" -2ax+4x3;当x∈时,f(x)=f(-x)=2ax-4x3,
∴………………………………………4分
(2)由题设知,>0对x∈恒成立,即2a-12x2>0对x∈恒成立,于
是,a>6x2,从而a>(6x2)max=6.………………………8分
(3)因f(x)为偶函数,故只需研究函数f(x)=2ax-4x3在x∈的最大值.
令=2a-12x2=0,得.…10分 若∈,即0<a≤6,则
,
故此时不存在符合题意的;
若>1,即a>6,则在上为增函数,于是.
令2a-4=12,故a=8.综上,存在a = 8满足题设.………………14分
解析
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知二次函数,且不等式的解集为。
(Ⅰ) 若方程有两个相等的实根,求的解析式;
(Ⅱ) 若函数的最小值不大于,求实数的取值范围。
(Ⅲ) 如何取值时,函数()存在零点,并求出零点.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com