Question

1．已知曲线y=$\frac{x^2}{4}$-3lnx在点（x₀，f（x₀））处的切线与直线2x+y-1=0垂直，则x₀的值为（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出函数的导数，求得切线的斜率，再由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，解方程即可得到所求值．

解答 解：y=$\frac{x^2}{4}$-3lnx的导数为y′=$\frac{1}{2}$x-$\frac{3}{x}$，
即有在点（x₀，f（x₀））处的切线斜率为k=$\frac{1}{2}$x₀-$\frac{3}{{x}_{0}}$，
由切线与直线2x+y-1=0垂直，
则k=$\frac{1}{2}$，即$\frac{1}{2}$x₀-$\frac{3}{{x}_{0}}$=$\frac{1}{2}$，
解得x₀=3或-2（舍去）．
故选：A．

点评 本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，属于基础题．