Question

（本小题满分14分）已知椭圆过点，离心率，为椭圆上的一点，为抛物线上一点，且为线段的中点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求直线的方程.

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）将代入椭圆方程，结合得到关于的方程组，解得，即得椭圆方程；（2）设点坐标为，则点坐标为，分别代入椭圆和抛物线方程，得到关于的方程组求解即可.

解题思路:求椭圆的标准方程，往往利用待定系数法进行求解；且要注意隐含条件.

试题解析：（1）据题意得： 又，

解得 ，

所以椭圆方程为.

（2）设点坐标为，则点坐标为，分别代入椭圆和抛物线方程得

消去并整理得：，

所以或.

当时，；

当时，无解.

所以直线的方程为.

考点：1.椭圆与抛物线的标准方程；2.待定系数法；3.中点坐标公式.