Question

19．已知函数f（x）=3sin$\frac{π}{6}$x+2．
（1）五点法画出函数f（x）在一个周期上的图象；
（2）y=sinx的图象经过怎样的变换可以得到f（x）的图象；
（3）当x∈[-3，0]时，求f（x）的最值及相应x的值．

Answer 1

分析 （1）利用五点法即可画出函数f（x）在一个周期上的图象；
（2）根据三角函数的图象关系即可得到结论．
（3）结合三角函数的图象和性质即可得到结论．

解答 解：（1）列表：

$\frac{π}{6}$x	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	0	3	6	9	12
y	2	5	2	-1	2

…（3分）
                       
 …（6分）
（说明：图象不准确，坐标系元素不全等适当扣1到2分）
（2）将y=sinx的图象上各点的横坐标伸长到原来的$\frac{6}{π}$倍（纵坐标不变）得到y=sin$\frac{π}{6}$x的图象，
再将y=sin$\frac{π}{6}$x的图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）得到y=3sin$\frac{π}{6}$x的图象，
然后将y=3sin$\frac{π}{6}$x的图象向上平移2个单位得到函数f（x）的图象．…（10分）
（3）当x∈[-3，0]时，$\frac{π}{6}$x∈[-$\frac{π}{2}$，0]，
所以sin$\frac{π}{6}$x∈[-1，0]．
即当x=-3时，f（x）取得最小值-1；
当x=0时，f（x）取得最大值2．…（14分）

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用五点作图法是解决本题的关键．