Question

11．若α为锐角，3sinα=tanα=$\sqrt{2}$tanβ，则tan2β等于（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． -$\frac{3}{4}$
• D． -$\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 利用同角三角的基本关系求得cosα的值，可得tanα的值，从而求得tanβ的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2β的值．

解答 解：∵α为锐角，3sinα=tanα=$\sqrt{2}$tanβ，∴cosα=$\frac{1}{3}$，∴sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=2$\sqrt{2}$，
∴tanβ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$tanα=2，∴tan2β=$\frac{2tanβ}{{1-tan}^{2}β}$=-$\frac{4}{3}$，
故选：D．

点评 本题主要考查同角三角的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题．