Question

20．已知z₁=（m²+m+1）+（m²+m-4）i（m∈R），z₂=3-2i，则“m=1”是“z₁=z₂”的（　　）条件．

• A． 充分不必要
• B． 必要不充分
• C． 充要
• D． 非充分非必要

Answer 1

分析 根据复数相等的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答 解：当m=1，则z₁=（m²+m+1）+（m²+m-4）i=3-2i，此时z₁=z₂，充分性成立．
若z₁=z₂，则$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+m+1=3}\\{{m}^{2}+m-4=-2}\end{array}\right.$，
解得m=-2或m=1，显然m=1是z₁=z₂的充分不必要条件．
故m=1是z₁=z₂的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用复数相等的等价条件是解决本题的关键，是基础题．