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    1．已知双曲线C的左右焦点为F1，F2，P双曲线右支上任意一点，若以F1为圆心，以$\frac{1}{2}$|F1F2|为半径的圆与以P为圆心，|PF2|为半径的圆相切，则C的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．2C．4D．$\sqrt{3}$

    分析 根据两圆相切的等价条件，结合双曲线的定义建立方程关系进行求解即可．

    解答 解：设两圆相切时的切点为A，
    ∵$\frac{1}{2}$|F1F2|=c，∴PA=c，
    ∴|PF1|-|PF2|=|PA|+|AF1|-|PF2|=|AF1|=2a，
    ∵|AF1|=c，
    ∴c=2a，
    即离心率e=$\frac{c}{a}$=2，
    故选：B．

    点评 本题主要考查双曲线离心率的计算，根据两圆相切的等价条件，结合双曲线的定义是解决本题的关键．综合性较强．

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