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    12．求点A（0，2）与双曲线x2-y2=1上点的最小距离．

    分析 设双曲线上的点P（x，y），根据两点间的距离公式，利用消元法转化为关于y的一元二次函数进行求解即可．

    解答 解：设双曲线上的点P（x，y），
    则|AP|2=x2+（y-2）2=1+y2+（y-2）2=2y2-4y+5=2（y-1）2+3，
    则当y=1时，|AP|2=2（y-1）2+3，取得最小值此时|AP|2=3，
    则|AP|=$\sqrt{3}$，
    即点A（0，2）与双曲线x2-y2=1上点的最小距离是$\sqrt{3}$．

    点评 本题主要考查双曲线的性质，利用根据两点间的距离公式，利用消元法转化为关于y的一元二次函数是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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