Question

20．已知函数f（x）=x³-3ax+$\frac{1}{4}$，若x轴为曲线y=f（x）的切线，则a的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{3}{4}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 设切点为（m，0），代入函数的解析式，求出函数的导数，可得切线的斜率，解方程即可得到m，a的值．

解答 解：设切点为（m，0），则m³-3am+$\frac{1}{4}$=0，①
f（x）=x³-3ax+$\frac{1}{4}$的导数为f′（x）=3x²-3a，
由题意可得3m²-3a=0，②
由①②解得m=$\frac{1}{2}$，a=$\frac{1}{4}$．
故选：D．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确设出切点是解题的关键，属于基础题．