Question

11．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，若向量$\overrightarrow{m}$满足|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{m}$|的最大值是（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$-1
• B． 2$\sqrt{3}$+1
• C． 4
• D． $\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$+1

Answer 1

分析 由题意结合数量积的几何意义画出图形，数形结合求得|$\overrightarrow{m}$|的最大值．

解答 解：如图，不妨设$\overrightarrow{a}$=（2，0），$\overrightarrow{b}$=（1，$\sqrt{3}$），则$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（3，$\sqrt{3}$），
满足|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=1的|$\overrightarrow{m}$|的最大值是点P（3，$\sqrt{3}$）到原点的距离加1，
则|$\overrightarrow{m}$|的最大值为$\sqrt{{3}^{2}{+（\sqrt{3}）}^{2}}$+1=2$\sqrt{3}$+1，
故选：B．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．