Question

6．求不等式（2x+1）²（x-3）（3x-2）³（x-4）≤0的解集．

Answer 1

分析 第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0，（注意：一定要保证x前的系数为正数），第二步：将不等式号换成等号解出所有根，第三步：在数轴上从左到右依次标出各根，第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根，第五步：观察不等号，如果不等号为“＞”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“＜”则取数轴下方，穿根线以内的范围，x的次数若为偶数则不穿过，即奇过偶不过．

解答 解：（2x+1）²（x-3）（3x-2）³（x-4）≤0，
当（2x+1）²（x-3）（3x-2）³（x-4）=0，
解得x=-$\frac{1}{2}$或x=$\frac{2}{3}$，或x=3，或x=4，
将各根-$\frac{1}{2}$、$\frac{2}{3}$、3、4依次标在数轴上，
由图象可知不等式的解集为为（-∞，$\frac{2}{3}$]∪[3，4]．

点评 本题考查了高次不等式的解法，属于中档题．