Question

14．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≥1}\\{2x-y-1≥0}\\{x+y-a≤0}\end{array}\right.$，且z=3x-2y+3的最小值为2，则实数a的值为8．

Answer 1

分析 由题意作出其平面区域，判断z=3x-2y+3的最小值为2时，结果可行域的点，求出点的坐标；代入x+y-a=0从而可得a．

解答 解：由题意作出x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≥1}\\{2x-y-1≥0}\\{x+y-a≤0}\end{array}\right.$平面区域，
z=3x-2y+3的最小值为2，说明z=3x-2y+3经过图形中的A时直线的截距最大，z取得最小值．
结合图象可得，$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y+1=0}\\{2x-y-1=0}\end{array}\right.$；
解得，x=3，y=5；
故直线x+y-a=0过点（3，5）；
故a=8；
故答案为：8．

点评 本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．