Question

15．求y=$\frac{{x}^{2}+7x+10}{x+1}$（x＞-1）的值域．

Answer 1

分析 根据基本不等式即可得到y=$\frac{{x}^{2}+7x+10}{x+1}$≥9，即可求出函数的值域．

解答 解：∵x＞-1，
∴x+1＞0，
∴y=$\frac{{x}^{2}+7x+10}{x+1}$=$\frac{{x}^{2}+x+6（x+1）+4}{x+1}$=x+1+$\frac{4}{x+1}$+5≥2$\sqrt{（x+1）•\frac{4}{x+1}}$+5=9，
当且仅当x+1=$\frac{4}{x+1}$，即x=1时取等号，
故y=$\frac{{x}^{2}+7x+10}{x+1}$（x＞-1）的值域为[9，+∞）．

点评 本题考查了函数值域的求法，采用基本不等式时常用方法，注意等号成立的条件，属于基础题．