练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图是某神奇“黄金数学草”的生长图．第1阶段生长为竖直向上长为1米的枝干，第2阶段在枝头生长出两根新的枝干，新枝干的长度是原来的，且与旧枝成120°，第3阶段又在每个枝头各长出两根新的枝干，新枝干的长度是原来的，且与旧枝成120°，……，依次生长，直到永远．

    （1）求第3阶段“黄金数学草”的高度；

    （2）求第13阶段“黄金数学草”的高度；

    【答案】（1）

    （2）

    【解析】

    （1）根据示意图，计算出第阶段、第阶段生长的高度，即可求解出第阶段“黄金数学草”的高度；

    （2）考虑第偶数阶段、第奇数阶段“黄金数学草”高度的生长量之间的关系，构造数列，利用数列求和完成第阶段“黄金数学草”的高度的计算.

    （1）因为第一阶段： ，

    所以第阶段生长：，第阶段的生长：，

    所以第阶段“黄金数学草”的高度为：；

    （2）设第个阶段生长的“黄金数学草”的高度为，则第个阶段生长的“黄金数学草”的高度为，第阶段“黄金数学草”的高度为，

    所以，

    所以数列按奇偶性分别成公比为等比数列，

    所以

    .

    所以第阶段“黄金数学草”的高度为：.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中，且 .

    （1）当（ 为自然对数的底）时，讨论的单调性；

    （2）当 时，若函数存在最大值，求的最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻.有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有种组合方法，这便是《系辞传》所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”.有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种情况，有放回地取阳爻和阴爻三次，八种情况.所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即共有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析.在一次所谓“算卦”中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是（ ）

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知a，b，c，使等式N+都成立，

    （1）猜测a，b，c的值；（2）用数学归纳法证明你的结论。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.

    （1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；

    （2）求关于的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？

    附：相关系数公式，参考数据：，.

    回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）已知扇形的周长为8，面积是4，求扇形的圆心角．

    （2）已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本题16分）某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流OC的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数，（单位：千米）的图象，且曲线段的顶点为；观光带的后一部分为线段BC，如图所示.

    （1）求曲线段OABC对应的函数的解析式；

    （2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP， PN构成，其中点P在线段BC上．当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：

    ①若，则奖励玩具一个；

    ②若，则奖励水杯一个；

    ③其余情况奖励饮料一瓶.

    假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.

    （Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；

    （Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PPD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．

    （I）求证：M为PB的中点；

    （II）求二面角B-PD-A的大小；

    （III）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案