Question

8．已知二次函数f（x）=x²-2x，求函数y=f（x）在下列区间上的值域：
（1）x∈R；（2）x∈[-1，0]；
（3）x∈[2，4]；（4）x∈[-1，4]．

Answer 1

分析 把二次函数配方可得f（x）=（x-1）²-1，得知函数的对称轴为x=1，最小值为-1，递增区间为（1，+∞），根据单调性判断函数的值域即可．

解答 解：（1）f（x）=（x-1）²-1，
∴函数的值域为[-1，+∞）；
（2）由上可知，函数在x∈[-1，0]上递减，
∴函数的值域为[0，3]；
（3）由上可知，函数在x∈[2，4]上递增；
∴函数的值域为[0，8]；
（4）由上可知，函数在x∈[-1，4]上，最小值为-1，最大值为8，
故值域为[-1，8]．

点评 考查了二次函数的对称性和单调性，利用单调性求函数的值域．