Question

14．在如图所示框图中，输入f₀（x）=cos x，则输出的是-sinx．

Answer 1

分析 根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件i=2009，程序运行终止，根据f_n（x）的值是周期性变化规律求输出f₂₀₀₉（x）的值．

解答 解：由程序框图知：第一次运行i=0+1=1，f₁（x）=f₀′（x）=-sinx；
第二次运行i=1+1=2，f₂（x）=-cosx；
第三次运行i=2+1=3，f₃（x）=sinx；
第四次运行i=3+1=4，f₄（x）=cosx；
第五次运行i=4+1=5，f₅（x）=-sinx，
…
∴f_n（x）的值是周期性变化的，且周期为4，
当i=2009时，满足条件i=2009，程序运行终止，输出f₂₀₀₉（x）=-sinx．
故答案为-sinx．

点评 本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法．