Question

9．设函数f（x）=log₂x-2^-x，g（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x-2^x的零点分别为x₁，x₂，则下列结论正确的是（　　）

• A． 0＜x₁x₂＜1
• B． x₁x₂=1
• C． 1＜x₁x₂＜2
• D． x₁x₂≥2

Answer 1

分析 根据零点的存在性定理，确定零点的范围，再判断选项中的结论是否成立．

解答 解：函数f（x）=log₂x-2^-x，
∴f（1）=-$\frac{1}{2}$＜0，f（2）=$\frac{1}{2}$＞0，
∴f（x）的零点x₁满足1＜x₁＜2；
函数g（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x-2^x，
∴g（$\frac{1}{2}$）=-1＜0，g（$\frac{1}{4}$）=2-$\root{4}{2}$＞0，
∴g（x）的零点x₂满足$\frac{1}{4}$＜x₂＜$\frac{1}{2}$；
∴$\frac{1}{4}$＜x₁x₂＜1，
对照选项，
故选：A．

点评 本题考查了零点存在性定理以及指数函数、对数函数的性质与应用问题，是基础题．