Question

1．已知f（x）=ln$\frac{2+x}{2-x}$判断并证明函数的奇偶性．

Answer 1

分析 先看函数的定义域是否关于原点对称，再看f（-x）与f（x）的关系，再根据函数的奇偶性的定义得出结论．

解答 解：对于f（x）=ln$\frac{2+x}{2-x}$，令$\frac{2+x}{2-x}$＞0，即（2+x）•（2-x）＞0，求得-2＜x＜2，可得函数的定义域为（-2，2），关于原点对称．
再根据f（-x）=ln$\frac{2-x}{2+x}$=ln${（\frac{2+x}{2-x}）}^{-1}$=-ln$\frac{2+x}{2-x}$=-f（x），
故函数f（x）为奇函数．

点评 本题主要考查判断函数的奇偶性的方法，属于基础题．