Question

12．已知a＞0，b＞0，$\frac{1}{a}$$+\frac{3}{b}$=2，则a+2b的最小值为（　　）

• A． 7+2$\sqrt{6}$
• B． $\frac{7}{2}$+$\sqrt{6}$
• C． 5$+2\sqrt{6}$
• D． $\frac{5}{2}+\sqrt{6}$

Answer 1

分析 a+2b=$\frac{1}{2}$（a+2b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{3}{b}$）=$\frac{1}{2}$（7+$\frac{2b}{a}$+$\frac{3a}{b}$），再运用基本不等式可求得最小值．

解答 解：∵a＞0，b＞0，$\frac{1}{a}$$+\frac{3}{b}$=2，
∴a+2b=$\frac{1}{2}$（a+2b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{3}{b}$）=$\frac{1}{2}$（7+$\frac{2b}{a}$+$\frac{3a}{b}$）≥$\frac{1}{2}$（7+2$\sqrt{\frac{2b}{a}•\frac{3a}{b}}$）=$\frac{7}{2}$+$\sqrt{6}$，当且仅当$\sqrt{2}$b=$\sqrt{3}$a时取等号，
∴a+2b的最小值为$\frac{7}{2}$+$\sqrt{6}$，
故选：B

点评 本题主要考查基本不等式的应用．在基本不等式中要注意1的灵活运用，属于基础题