Question

3．已知x，y＞0，且x²+y²=1，则x+y的最大值等于$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由已知条件可得1≥$\frac{1}{2}$（x+y）²，即可求出

解答 解：x＞，y＞0，且1=x²+y²=（x+y）²-2xy≥（x+y）²-2（$\frac{x+y}{2}$）²=$\frac{1}{2}$（x+y）²，当且仅当x=y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$时取等号
∴（x+y）²≤2，
∴0＜x+y≤$\sqrt{2}$，
∴x+y的最大值等于$\sqrt{2}$，
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了基本不等式的应用，属于基础题