Question

13．一个正六棱锥的底面边长为6cm，高为15cm则该棱锥的体积为$270\sqrt{3}$cm³．

Answer 1

分析 由题意画出图形，求出底面正六边形的面积，再由棱锥体积公式得答案．

解答 解：如图，在正六棱锥P-ABCDEF中，底面边长AB=6cm，高PO=15cm，

连接OA，OB，则△AOB是边长为6的正三角形，
∴${S}_{△AOB}=\frac{1}{2}×6×\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}=9\sqrt{3}$，
∴${S}_{ABCDEF}=6×9\sqrt{3}=54\sqrt{3}$．
∴${V}_{P-ABCDEF}=\frac{1}{3}×54\sqrt{3}×15$=$270\sqrt{3}$（cm）．
故答案为：$270\sqrt{3}$．

点评 本题考查多面体体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．