Question

18．若$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow{b}$=（-1，7），则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为$\frac{19\sqrt{2}}{10}$．

Answer 1

分析 根据平面向量投影的定义，计算即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow{b}$=（-1，7），
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为
|$\overrightarrow{a}$|cosθ=|$\overrightarrow{a}$|×$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|×|\overrightarrow{b}|}$
=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$
=$\frac{2×（-1）+3×7}{\sqrt{{（-1）}^{2}{+7}^{2}}}$
=$\frac{19\sqrt{2}}{10}$．
故答案为：$\frac{19\sqrt{2}}{10}$．

点评 本题考查了平面向量投影的定义与计算问题，是基础题．