Question

7．已知函数f（x）=$\frac{cosx-1}{\sqrt{3-2\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）}}$（x∈[0，2π）），则f（x）的值域是（　　）

• A． [-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，0]
• B． [-1，1]
• C． [-1，0]
• D． [-$\sqrt{2}$，1]

Answer 1

分析 由cosx-1≤0，$\sqrt{3-2\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）}＞0$，可得f（x）≤0，故排除B，D由$f（\frac{π}{2}）=\frac{-1}{\sqrt{3-2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}}=-1$，故排除A，

解答 解：∵cosx-1≤0，$\sqrt{3-2\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）}＞0$，
∴f（x）≤0，故排除B，D，
由$f（\frac{π}{2}）=\frac{-1}{\sqrt{3-2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}}=-1$，
故排除A，
故选：C．

点评 本题考查了函数的值域，用特殊值验证法是解选择题的有效方法，属于中档题．