Question

3．当x∈[0，π]时，函数y=sin（$\frac{π}{2}$-x）+sin（π-x）最大值与最小值的积是$-\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 利用两角和的正弦化积，然后根据x的范围求出相位的范围，则函数y=sinx+cosx的最大值、最小值可求．

解答 解：y=sin（$\frac{π}{2}$-x）+sin（π-x）=sinx+cosx=$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosx）
=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）．
∵0≤x≤π，
∴$\frac{π}{4}$≤x+$\frac{π}{4}$≤$\frac{5π}{4}$，
则-$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤sin（x+$\frac{π}{4}$）≤1，
∴当x∈[0，π]时，函数y=sin（$\frac{π}{2}$-x）+sin（π-x）最大值与最小值的积是：$-\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和的正弦，是基础题．