Question

已知函数f（x）=

3-x

+

x-1

的定义域为集合M，函数g（x）=|3-x|-|x-1|的值域为N．
（1）求M，N；
（2）求M∪N，M∩∁_RN．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）根据函数的定义域和值域即可求M，N；
（2）根据集合的基本运算即可求M∪N，M∩∁_RN．

解答： 解：（1）依题意，

3-x≥0 x-1≥0

，解得

x≤3 x≥1

，解得1≤x≤3，即M=[1，3]．
g（x）=|3-x|-|x-1|=

2， x＜1 4-2x， 1≤x≤3 -2， x＞3

，
当x＜1时，g（x）∈{2}；
当1≤x≤3时，g（x）=4-2x∈[-2，2]；
当x＞3时，g（x）∈{-2} 
所以N=[-2，2]
（2）由（1）知M∪N=[-2，3]．
C_RN=（-∞，-2）∪（2，+∞），
所以M∩C_RN=（2，3]．

点评：本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出函数的定义域和值域是解决本题的关键．