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    【题目】在如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，E1，F1分别是棱AB，AD，B1C1，C1D1的中点，

    求证：(1) ；

    (2)∠EA1F＝∠E1CF1.

    【答案】（1）见解析；（2）见解析

    【解析】试题分析：(1)连接， ，由三角形中位线定理可得， ，根据正方体的性质可得，故而可得结论；（2）取的中点，连接，首先证明四边形是平行四边形，得到，再证四边形是平行四边形及平行的传递性，得到，同理得，结合角两边的方向相反，进而可得结论成立.

    试题解析：(1)连接， ，在中，因为， 分别为， 的中点，

    所以，同理，在正方体中，因为， ，所以，所以四边形是平行四边形，所以，所以.

    (2)取的中点，连接，因为， ，所以，

    所以四边形是平行四边形，所以，因为，所以四边形是平行四边形，所以，所以，同理可证： ，又与两边的方向均相反，所以.

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    【题目】已知函数．

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）当时，若对任意互不相等的实数，都有成立，求实数的取值范围；

    （3）判断函数在上的零点的个数，并说明理由．

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    【题目】已知函数．

    （Ⅰ）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；

    （Ⅱ）若函数的图象与直线相切，求的值．

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    【题目】经市场调研，某超市一种玩具在过去一个月（按30天）的销售量（件）与价格（元）均为时间（天）的函数，且销售量近似满足，价格近似满足。

    （1）试写出该种玩具的日销售额与时间（， ）的函数关系式；

    （2）求该种玩具的日销售额的最大值。

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    【题目】为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校1000名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为，视力在4.6到5.0之间的学生数， 的值分别为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】如图，P是正方体ABCD-A1B1C1D1中BC1上的动点，下列说法：

    ①AP⊥B1C；②BP与CD1所成的角是60°；③三棱锥的体积为定值；④B1P∥平面D1AC；⑤二面角P-AB-C的平面角为45°.

    其中正确说法的个数有 ( )

    A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

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    【题目】为了响应我市“创建宜居港城，建设美丽莆田”，某环保部门开展以“关爱木兰溪，保护母亲河”为主题的环保宣传活动，将木兰溪流经市区河段分成段，并组织青年干部职工对每一段的南、北两岸进行环保综合测评，得到分值数据如下表：

    南岸

    77

    92

    84

    86

    74

    76

    81

    71

    85

    87

    北岸

    72

    87

    78

    83

    83

    85

    75

    89

    90

    95

    （Ⅰ）记评分在以上（包括）为优良，从中任取一段，求在同一段中两岸环保评分均为优良的概率；

    （Ⅱ）根据表中数据完成下面茎叶图；

    （Ⅲ）分别估计两岸分值的中位数，并计算它们的平均值，试从计算结果分析两岸环保情况，哪边保护更好.

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    【题目】在如图所示的多面体中， 平面， ．

    （1）在上求作点，使平面，请写出作法并说明理由；

    （2）求三棱锥的高．

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    【题目】某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图.

    为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”.

    （1）当时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为，乙型号电视机的“星级卖场”数量为，比较的大小关系；

    （2）在这10个卖场中，随机选取2个卖场，记为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求的分布列和数学期望；

    （3）若，记乙型号电视机销售量的方差为，根据茎叶图推断为何值时，达到最小值．（只需写出结论）

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