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    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）设M、N是直线l上的两个点，点E是点F关于原点的对称点，若·＝0，
    求 | MN | 的最小值。

    （1）设点P（x，y）
    依题意，有＝
    整理得： = 1
    所以动点P的轨迹方程为 +＝1
    （2）∵点E与点F关于原点对称
    ∴E(－，0)               
    ∵M、N是l上的两点
    ∴可设M(2，y1)  N(2，y2)
    （不妨设，y1＞y2）
    ∵·＝0
    ∴（3，y1）·(，y2)＝0
    即6 + y1y2＝0
    ∴y2＝－
    由于y1＞y2，∴y1＞0，y2＜0
    ∴| MN |＝y1－y2＝y1 + ≥2＝2
    当且仅当y1＝，y2＝－时，取“＝”号，故| MN |的最小值为2
    略
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）
    已知椭圆的离心率为，短轴的长为2.
    （1）求椭圆的标准方程
    （2）若经过点的直线与椭圆交于两点，满足，求的方程

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题14分）
    已知直线与椭圆相交于两点，为坐标原点，
    （1）求证：；
    （2）如果直线向下平移1个单位得到直线，试求椭圆截直线所得线段的长度。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    本小题满分14分）
    已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，若以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且的最小值不小于。
    （1）证明：椭圆上的点到F2的最短距离为；
    （2）求椭圆的离心率e的取值范围；
    （3）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与轴的右交点为Q，过点Q作斜率为的直线与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线被圆F2截得的弦长S的最大值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．（本小题满分12分）
    已知椭圆与双曲线有共同的焦点F1、F2，设它们在第一象限的交点为P，且
    （1）求椭圆的方程；
    （2）已知N（0，-1），对于（1）中的椭圆，是否存在斜率为的直线，与椭圆交于不同的两点A、B，点Q满足？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．(本题14分) 设直线（其中，为整数）与椭圆交于不同两点，，与双曲线交于不同两点，，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    （本小题满分分）
    已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为、，一个顶点为.
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）对于轴上的点，椭圆上存在点，使得，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若F(c, 0)是椭圆的右焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离等于的点的坐标是                             （   ）
    A．(c, ±)B．(－c, ±)C．(0, ±b)D．不存在

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是  ▲   .

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