Question

6．已知$f（x）=sin[\frac{π}{3}（x+1）]-\sqrt{3}cos[\frac{π}{3}（x+1）]$，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=（　　）

• A． -$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． -2$\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用辅助角公式将将函数化简，根据三角函数是周期性函数，找出f（1），f（2），f（3）…的关系，可得答案．

解答 解：已知$f（x）=sin[\frac{π}{3}（x+1）]-\sqrt{3}cos[\frac{π}{3}（x+1）]$=2sin（$\frac{π}{3}x$），
周期T=$\frac{2π}{\frac{π}{3}}=6$
∴f（x）以6为周期的周期函数，
当x=1时，f（1）=2sin$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，
当x=2时，f（2）=2sin$\frac{2π}{3}$=$\sqrt{3}$，
当x=3时，f（3）=2sinπ=0，
当x=4时，f（4）=2sin$\frac{4π}{3}$=$-\sqrt{3}$，
当x=5时，f（5）=2sin$\frac{5π}{3}$=$-\sqrt{3}$
当x=6时，f（6）=2sinπ=0，
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=335[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）+f（2）+f（3）
=335×0+f（1）+f（2）+f（3）
=2$\sqrt{3}$．
故选D．

点评 本题考察了三角函数的化简能力和周期的计算．属于中档题．