Question

15．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AD=4，AA₁=5，O为D₁C与DC₁的交点，则三棱锥O-ABC的体积为（　　）

• A． 5
• B． 10
• C． 15
• D． 30

Answer 1

分析 先求出${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×AB×BC=\frac{1}{2}×3×4$=6，点O到平面ABC的距离d=$\frac{1}{2}A{A}_{1}$=$\frac{5}{2}$，由此能求出三棱锥O-ABC的体积．

解答 解：∵在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AD=4，AA₁=5，O为D₁C与DC₁的交点，
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×AB×BC=\frac{1}{2}×3×4$=6，
点O到平面ABC的距离d=$\frac{1}{2}A{A}_{1}$=$\frac{5}{2}$，
∴三棱锥O-ABC的体积：
V=$\frac{1}{3}×{S}_{△ABC}×d$=$\frac{1}{3}×6×\frac{5}{2}$=5．
故选：A．

点评 本题考查三棱锥的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．