Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，若向量$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{c}$，则$\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow{b}|}$的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• C． 2
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据两向量垂直，数量积为0，列出方程得出$\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow{b}|}$的值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，
且$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{c}$，
所以$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=${|\overrightarrow{a}|}^{2}$+|$\overrightarrow{a}$|×|$\overrightarrow{b}$|cos120°=${|\overrightarrow{a}|}^{2}$-$\frac{1}{2}$×|$\overrightarrow{a}$|×|$\overrightarrow{b}$|=0；
所以$\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的数量积与应用问题，是基础题目．