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    【题目】如图，在三棱锥P-ABC中，，，平面PAB，D，E分别是AC，BC上的点，且平面PAB.

    （1）求证平面PDE；

    （2）若D为线段AC中点，求直线PC与平面PDE所成角的正弦值.

    【答案】（1）详见解析；（2）

    【解析】

    （1）根据面面平行的性质定理证得，再利用线面平行的判定定理证得平面.

    （2）建立空间直角坐标系，利用直线的方向向量和平面的法向量，求得线面角的正弦值.

    （1）因为平面，平面，平面平面，所以.因为平面，平面，所以平面.

    （2）因为平面平面，取中点，连接.因为，所以，所以平面，以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立如图所示空间直角坐标系.不妨设，则，，则，，，则，.设平面的法向量为，则，令，则，所以.设直线与平面所成角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为.

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    【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，△DAB≌△DCB，E为线段BD上的点，且EA＝EB＝ED＝AB，延长CE交AD于点F．

    （1）若G为PD的中点，求证平面PAD⊥平面CGF；

    （2）若AD＝AP＝6，求平面BCP与平面DCP所成锐二面角的余弦值．

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    【题目】如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，，且.点是线段上一点，且.

    （1）求证：平面平面.

    （2）若，在线段上是否存在一点，使得到平面的距离为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

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    【题目】设是由个有序实数构成的一个数组，记作：.其中称为数组的“元”，称为的下标，如果数组中的每个“元”都是来自数组中不同下标的“元”，则称为的子数组.定义两个数组，的关系数为.

    （1）若，，设是的含有两个“元”的子数组，求的最大值；

    （2）若，，且，为的含有三个“元”的子数组，求的最大值；

    （3）若数组中的“元”满足，设数组含有四个“元”，且，求与的所有含有三个“元”的子数组的关系数（）的最大值.

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    【题目】已知函数f（x）＝x3﹣4x2+5x﹣4.

    （1）求曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线方程：

    （2）若g（x）＝f（x）+k，求g（x）的零点个数.

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    【题目】设函数

    (I)讨论的单调性；

    （II）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知函数，.

    （1）当为何值时，直线是曲线的切线；

    （2）若不等式在上恒成立，求的取值范围.

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    【题目】如图，在三棱锥中，为的中点.

    （1）证明:；

    （2）若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求直线与所成角的余弦值.

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    【题目】在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、．设直线倾斜角的余弦值为，圆与以线段为直径的圆关于直线对称．

    （1）求椭圆E的离心率；

    （2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；

    （3）若圆的面积为，求圆的方程．

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