Question

14．下列说法中正确的是（　　）

• A． 若命题P：?x₀∈R，x₀²-x₀+1＜0，则￢P：?x∉R，x²-x+1≥0
• B． 命题“若圆C：（x-m+1）²+（y-m）²=1与两坐标轴都有公共点，则实数m∈[0，1]”的逆否命题为真命题
• C． 已知相关变量（x，y）满足回归方程$\widehat{y}$=2-3x，若变量x增加一个单位，则y平均增加3个单位
• D． 已知随机变量X～N（2，σ²），若P（X＜a）=0.32，则P（X＞4-a）=0.68

Answer 1

分析 A．根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可
B．求出圆心坐标，根据圆心坐标，得到圆心到x，y轴的距离与半径的关系进行求解即可．
C．根据线性回归方程的性质进行判断．
D．根据正态分布的性质，利用对称性进行求解即可．

解答 解：A．命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，则￢P：?x∈R，x²-x+1≥0，故A错误，
B．由圆的标准方程得圆心坐标C（m-1，m），半径R=1，
若圆C：（x-m+1）²+（y-m）²=1与两坐标轴都有公共点，
则$\left\{\begin{array}{l}{|m|≤1}\\{|m-1|≤1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-1≤m≤1}\\{-1≤m-1≤1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-1≤m≤1}\\{0≤m≤2}\end{array}\right.$，
则0≤m≤1，即实数m的取值范围是[0，1]，故原命题为真命题，则命题的逆否命题为真命题，故B正确
C．相关变量（x，y）满足回归方程$\widehat{y}$=2-3x，若变量x增加一个单位，则y平均减少3个单位，故C错误，
D．∵随机变量X服从正态分布N（2，σ²），μ=2，
∴关于x=2对称，
∴P（x＜a）=P（x＞4-a）=0.32．故D错误，
故选：B

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．