Question

5．圆x²+y²+x-2y-20=0与圆x²+y²=25相交所得的公共弦长为4$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 先求出圆x²+y²+x-2y-20=0与圆x²+y²=25的公共弦所在的直线方程为x-2y+5=0，再由点到直线的距离公式能求出两圆的公共弦长．

解答 解：由圆x²+y²+x-2y-20=0与圆x²+y²=25相减（x²+y²+x-2y-20）-（x²+y²-25）=x-2y+5=0，
得公共弦所在的直线方程x-2y+5=0，
∵x²+y²=25的圆心C₁（0，0）到公共弦x-2y+5=0的距离：d=$\frac{5}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$，圆C₁的半径r=5，
∴公共弦长|AB|=2$\sqrt{25-5}$=4$\sqrt{5}$．
故答案为：4$\sqrt{5}$．

点评 本题考查两圆的公共弦长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的求法．