Question

16．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是12π，体积是$\frac{13π}{3}$．

Answer 1

分析 由三视图知该几何体是组合体：上球下圆柱，由三视图求出几何元素的长度，由球、圆柱的面积公式求出各个面的面积，加起来求出几何体的表面积；由柱体、球体体积公式求出几何体的体积．

解答 解：由三视图可知该几何体是组合体：上面是半径为1的球；
下面是一个圆柱，其底面圆的半径为1，高为3，且球切于圆柱上底面的圆心，
∴S_表面积=4π×1²+2π×1²+2π×1×3=12π，
V_体积=$\frac{4}{3}π×{1}^{3}+π×{1}^{2}×3$=$\frac{13π}{3}$，
故答案为：12π；$\frac{13π}{3}$．

点评 本题考查三视图求几何体的体积以及表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．