Question

7．在△ABC中，若sinA=2sinB，cosC=-$\frac{1}{4}$，则$\frac{a}{c}$=（　　）

• A． $\sqrt{6}$
• B． $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{6}}}{4}$

Answer 1

分析 利用正弦定理可得b=$\frac{1}{2}$a，利用余弦定理，代入可得a，c的关系，即可得出结论．

解答 解：∵sinA=2sinB，∴a=2b，∴b=$\frac{1}{2}$a
∵cosC=-$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=-$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{{a}^{2}+\frac{1}{4}{a}^{2}-{c}^{2}}{{a}^{2}}$=-$\frac{1}{4}$，
∴a²=$\frac{2}{3}{c}^{2}$，
∴$\frac{a}{c}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用正弦、余弦定理是关键．