Question

（本题满分18分）如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”．
（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”求出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由．
（2）已知具有“性质”，且当时，求在上的最大值．
（3）设函数具有“性质”，且当时，．若与交点个数为2013个，求的值．

Answer 1

（1）具有“性质”，其中
（2）当时， ；当时，
（3）

解析试题分析：（1）由得，
根据诱导公式得．
具有“性质”，其中．                ……4分
（2）具有“性质”，．
设，则，
，                                          ……6分
当时，在递增，时，
当时，在上递减，在上递增，且， 时，
当时，在上递减，在上递增，且，时
综上所述：
当时， ；当时，.   ……11分
（3）具有“性质”，
，，
，
从而得到是以2为周期的函数．
又设，则，
．
再设（），
当（），则，
；
当