Question

已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意的正数d，都有f（x+d）＜f（x），则满足f（1-a）＜f（a-1）的a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据对任意的正数d，都有f（x+d）＜f（x），可以判断出函数的单调性，利用函数的单调性列出不等关系，求解即可得到a的取值范围．

解答： 解：∵d＞0时，f（x+d）＜f（x），再结合函数单调性的定义，
∴函数y=f（x）是R上的减函数，
∵f（1-a）＜f（a-1），
∴1-a＞a-1，解得a＜1，
∴a的取值范围是（-∞，1）．
故答案为：（-∞，1）．

点评：本题考查了函数单调性的定义，以及运用函数的单调性解不等式，在此类问题中，要特别注意在同一单调区间．