【题目】如图,已知等边中,
分别为
边的中点,
为
的中点,
为
边上一点,且
,将
沿
折到
的位置,使平面
平面
.
(I)求证:平面平面
;
(II)求二面角的余弦值.
【答案】(I)证明见解析;(II).
【解析】
试题分析:(I)易得,
.又由平面
平面
平面
.由以
和
平面
平面
平面
;(II)先证
和
,再建立空间直角坐标系
,然后求平面
的法向量
和平面
的向量
.
试题解析:(I)因为为等边
的
边的中点,所以
是等边三角形,且
.
因为是
的中点,所以
.
又由于平面平面
,
平面
,所以
平面
又平面
,所以
.
因为,所以
,所以
.
在正中知
,所以
.
而,所以
平面
.
又因为平面
,所以平面
平面
.
(II)设等边的边长为4,取
中点
,连接
,由题设知
,由(I)知
平面
,又
平面
,所以
,如图建立空间直角坐标系
,则
,
,
,
,
.
设平面的一个法向量为
,则由
得
令
,则
.
平面的一个法向量为
,所以
,
显然二面角是锐角
所以二面角的余弦值为
.
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【题目】下面四个命题:①若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面;②若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交;③若a∥b,则a,b与c所成的角相等;④若a⊥b,b⊥c,则a∥c.其中真命题的个数为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【题目】已知点,椭圆
的离心率为
,
是椭圆
的右焦点,直线
的斜率为
,
为坐标原点.
(1)求的方程;
(2)设过点的动直线
与
相交于
两点,当
的面积最大时,求
的方程.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知圆在极坐标方程为
,直线
的参数方程为
(
为参数).若直
线与圆
相交于不同的两点
.
(Ⅰ)写出圆的直角坐标方程,并求圆心的坐标与半径;
(Ⅱ)若弦长,求直线
的斜率.
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【题目】我国的烟火名目繁多,花色品种繁杂.其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一,制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂,通过研究,发现该型烟花爆裂时距地面的高度(单位:米)与时间
(单位:秒)存在函数关系,并得到相关数据如下表:
(1)根据上表数据,从下列函数中,选取一个函数描述该型烟花爆裂时距地面的高度与时间
的变化关系:
,确定此函数解析式,并简单说明理由;
(2)利用你选取的函数,判断烟花爆裂的最佳时刻,并求出此时烟花距地面的高度.
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【题目】用反证法证明“a,b,c中至少有一个大于0”,下列假设正确的是()
A. 假设a,b,c都小于0 B. 假设a,b,c都大于0
C. 假设a,b,c中都不大于0 D. 假设a,b,c中至多有一个大于0
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【题目】某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表:
x | 1 | 2 | 3 | … |
y | 1 | 3 | 8 | … |
则下面的函数关系式中,能表达这种关系的是( )
A.y=2x-1 B.y=x2-1
C.y=2x-1 D.y=1.5x2-2.5x+2
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