Question

【题目】已知是定义在R上的奇函数，且时，

（1）求函数的解析式.

（2）画出函数的图象，并写出函数单调区间及值域.

Answer 1

【答案】（1） （2） 单调增区间为（－∞，0），（0，＋∞）；值域为{y|1<y<2或－2<y<－1或y＝0}

【解析】

试题分析：（1）由函数为奇函数可得，将转化为，代入函数式，结合奇偶性可求得函数解析式；（2）利用函数图像可得到单调区间及值域

试题解析：（1）因为y＝f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（－0）＝－f（0），所以f（0）＝0，

因为x<0时，f（x）＝1＋2x，所以x>0时，f（x）＝－f（－x）＝－（1＋2－x）＝－1－，

所以f（x）＝

（2）函数f （x）的图象为

根据f（x）的图象知：

f（x）的单调增区间为（－∞，0），（0，＋∞）；

值域为{y|1<y<2或－2<y<－1或y＝0}.