Question

13．过圆C：x²+（y-1）²=4的圆心，且与直线l：3x+2y+1=0垂直的直线方程是（　　）

• A． 2x-3y+3=0
• B． 2x-3y-3=0
• C． 2x+3y+3=0
• D． 2x+3y-3=0

Answer 1

分析 算出直线3x+2y+1=0的斜率k=-$\frac{3}{2}$，结合题意可得所求垂线的斜率为k'=$\frac{2}{3}$．求出已知圆的圆心C的坐标，利用直线方程的点斜式列式，化简即可得到经过已知圆心与直线3x+2y+1=0垂直的方程．

解答 解：圆x²+（y-1）²=4，
∴圆心的坐标为C（0，1），
∵直线3x+2y+1=0的斜率k=-$\frac{3}{2}$，
∴与直线3x+2y+1=0垂直的直线的斜率为k'=$\frac{2}{3}$．
因此，经过圆心C且与直线3x+2y+1=0垂直的直线方程是y-1=$\frac{2}{3}$x，
整理得2x-3y+3=0．
故选：A．

点评 本题求经过已知圆的圆心、并与已知直线垂直的直线方程．着重考查了圆的标准方程、直线的方程和直线的位置关系等知识，属于基础题．