Question

19．△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，若S_△ABC=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{4}$，则角A的大小为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 利用三角形的面积以及余弦定理化简求解即可．

解答 解：△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，
若S_△ABC=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{4}$，
可得$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{4}$，
即2bcsinA=b²+c²-a²=2bccosA，
可得sinA=cosA，
A是三角形的内角，可得A=$\frac{π}{4}$．
故选：B．

点评 本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．