练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，曲线由两个椭圆：和椭圆：组成，当成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”.

    （1）若猫眼曲线过点，且的公比为，求猫眼曲线的方程；

    （2）对于题（1）中的求猫眼曲线，任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦的中点为M，交椭圆所得弦的中点为N，求证：为与无关的定值；

    （3）若斜率为的直线为椭圆的切线，且交椭圆于点，为椭圆上的任意一点（点与点不重合），求面积的最大值.

    【答案】（1），（2）见解析（3）见解析

    【解析】

    由题意知，，从而求猫眼曲线的方程；设交点，，从而可得，联立方程化简可得，；从而解得设直线l的方程为，联立方程化简，从而可得，同理可得，从而利用两平行线间距离表示三角形的高，再求；从而求最大面积．

    （1），，

    ，；

    （2）设斜率为的直线交椭圆于点，线段中点

    由，得

    存在且，，且

    ，即

    同理，

    得证

    （3）设直线的方程为

    ，

    ，

    ，

    ，

    两平行线间距离：

    的面积最大值为

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，（a，b∈R）为奇函数.

    （1）求b值；

    （2）当a=﹣2时，存在x0∈[1，4]使得不等式f（x0）≤t成立，求实数t的取值范围；

    （3）当a≥1时，求证：函数g（x）=f（2x）﹣c（c∈R）在区间（﹣∞，﹣1]上至多有一个零点.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）求函数在上的单调递增区间；

    （2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.求证：存在无穷多个互不相同的整数，使得.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设数列的所有项都是不等于的正数，的前项和为，已知点在直线上（其中常数，且）数列，又.

    （1）求证数列是等比数列；

    （2）如果，求实数的值；

    （3）若果存在使得点和都在直线在上，是否存在自然数，当（）时，恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（为常数，且），且数列是首项为，公差为的等差数列.

    （1）求证：数列是等比数列；

    （2）若，当时，求数列的前项和的最小值；

    （3）若，问是否存在实数，使得是递增数列？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）求证：函数在内单调递增；

    （2）记为函数的反函数．若关于的方程在上有解，求的取值范围；

    （3）若对于恒成立，求的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】长轴长为的椭圆的中心在原点，其焦点，在轴上，抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，两曲线在第一象限内相交于点， 且，的面积为3.

    （1）求椭圆和抛物线的标准方程；

    （2）过点作直线分别与抛物线和椭圆交于，，若，求直线的斜率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】记点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是 （ ）

    A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.直线

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

    （2）过点作倾斜角为的直线交于两点，过作与平行的直线交于点，若，求．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案