Question

4．设θ为钝角，若sin（θ+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{3}{5}$，则cosθ的值为$\frac{-4-3\sqrt{3}}{10}$．

Answer 1

分析 构造思想，cosθ=cos（θ+$\frac{π}{3}-\frac{π}{3}$），θ为钝角，sin（θ+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{3}{5}$＜0，可得θ+$\frac{π}{3}$在第三象限．可得cos（θ+$\frac{π}{3}$），即可求解．

解答 解：由题意，∵θ为钝角，sin（θ+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{3}{5}$＜0，
∴θ+$\frac{π}{3}$在第三象限．
那么：cos（θ+$\frac{π}{3}$）=$-\frac{4}{5}$，
故得cosθ=cos（θ+$\frac{π}{3}-\frac{π}{3}$）=cos（θ+$\frac{π}{3}$）cos$\frac{π}{3}$）+sin（θ+$\frac{π}{3}$）sin$\frac{π}{3}$
=$\frac{1}{2}×（-\frac{4}{5}）$+$\frac{\sqrt{3}}{2}×（-\frac{3}{4}）$=$\frac{{-4-3\sqrt{3}}}{10}$．
故答案为：$\frac{-4-3\sqrt{3}}{10}$

点评 本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式的构造思想，难度不大，属于基础题．