Question

12．将函数$y=cos（2x+\frac{π}{6}）$图象上的点$P（\frac{π}{4}，t）$向右平移m（m＞0）个单位长度得到点P'，若P'位于函数y=cos2x的图象上，则（　　）

• A． $t=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，m的最小值为$\frac{π}{6}$
• B． $t=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，m的最小值为$\frac{π}{12}$
• C． $t=-\frac{1}{2}$，m的最小值为$\frac{π}{6}$
• D． $t=-\frac{1}{2}$，m的最小值为$\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 由题意利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，可得t=cos（2•$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{6}$）=cos$\frac{2π}{3}$=-$\frac{1}{2}$，且t=cos2（$\frac{π}{4}$+m）=-sin2m，求得sin2m=$\frac{1}{2}$，可得m的最小值．

解答 解：将函数$y=cos（2x+\frac{π}{6}）$图象上的点$P（\frac{π}{4}，t）$向右平移m（m＞0）个单位长度得到点P'，
若点P'位于函数y=cos2x的图象上，
∴t=cos（2•$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{6}$）=cos$\frac{2π}{3}$=-$\frac{1}{2}$，且t=cos2（$\frac{π}{4}$+m）=-sin2m，
∴sin2m=$\frac{1}{2}$，∴2m的最小值为$\frac{π}{6}$，m的最小值为$\frac{π}{12}$，
故选：D．

点评 本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，属于基础题．